Existe una colección inmensa de programas útiles para la actividad matemática. Suelen ser un buen complemento al trabajo teórico o práctico que se suele llevar a cabo con un bolígrafo y sobre una hoja de papel (dicen que a Arquímedes le bastaba una rama de olivo para escribir sobre la arena).
Sirven para comprobar resultados, para visualizar situaciones complicadas, para experimentar y tantear y para resolver muy rápidamente historias que requieren de múchos cálculoslargos y pesados.
Aquí empiezo a presentar una relación de programas que deben reunir unas cuantas condiciones. Deben ser libres en el sentido más amplio de la palabra (código público y libertad de distribución) y deben ser útiles como herramienta en la clase de matemáticas en la ESO o en el Bachillerato. Conozco unos cuantos programas de este tipo, pero iré completando la lista poco a poco cuando vaya viendo para qué partes del currículo pueden ser interesantes y cuando compruebe personalmente sus características.
Empiezo la lista en septiembre de 2010 y la iré ampliando poco a poco y sin prisas; antes de colocar información tengo que experimentar con los programas y valorar las posibilidades que ofrecen.
Programas:
- Maxima (wxmaxima)
- Geogebra
- Peanut Software (software del cacahuete)
MAXIMA (y WXMAXIMA)
He estado trasteando con este programa en sus versiones Linux y Windows. En ambos casos el programa se instala cómodamente y demuestra ser excelente. Está claro que ya no tiene sentido pagar licencias de Derive.
Permite calcular con números, hacer cálculos polinómicos (interesante en 4º de ESO para comprobar resultados obtenidos a mano), obtener funciones derivadas, primitivas, dibujar gráficas, definir funciones y muchas cosas más.También es interesante y útil para cálculo matricial y para resolución de sistemas (2º de Bachillerato CCSS).
Por ejemplo, para desarrollar (x+1)² - (2x+3)(2x-3) basta teclear en una línea lo que va entre las comillas simples: 'expand((x+1)^2-(2*x+3)*(2*x-3);' y pulsar Intro. Automáticamente muestra el resultado correcto:'-3x²-2x+10'.
A continuación se puede ver una gráfica de la sinusoide generada con el programa Maxima (el programa llama al programa "Gnuplot" para generar la gŕafica):
Página oficial: http://maxima.sourceforge.net/es/download.html
Descarga para Windows: http://sourceforge.net/projects/maxima/files/ (si usas Linux la descarga es muy simple: con apt-get o con el instalador de paquetes de tu distribución).
Un tutorial muy breve: https://wiki.ubuntu.com/Lessons/Maxima
El manual oficial: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima.html
Manual en castellano: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/es/maxima.html
Otro tutorial: http://www.math.utah.edu/faq/maxima/maxima.html
Rápido tutorial del profesor Rafael Rodríguez Galván: https://forja.rediris.es/docman/view.php/209/356/guia_wxmaxima.pdf
CONCLUSIONES:
He estado estudiando el programa y leyendo alguna documentación relacionada con él.
- La conclusión es que se trata de un programa excelente y altamente recomendable a todo profesor de matemáticas. Es absurdo pagar licencias de Derive.
- El programa wxMaxima que va incluido en la instalación, y que es el que se debe usar para introducir los comandos, es maravilloso; lo normal es usar los comandos a pelo, es decir tecleándolos. Si te olvidas de alguno tienes unos menús que te recuerdan la sintaxis.
- Las gráficas que se ejecutan en una ventana del programa Gnuplot son estupendas aunque para personalizarlas adecuadamente hay que estudiarse bien las opciones que ofrecen Gnuplot y wxMaxima (también se pueden ejecutar para que queden incrustradas dentro de wxMaxima (basta usar el comando wxplot2d en lugar de plot2d).
GEOBEBRA
Geogebra es un gran programa y supera todas las expectativas que podíamos tener los profesores de matemáticas acostumbrados a usar herramientas informárticas en nuestras clases. Los tiempos de Cabri, un excelente y muy versátil programa comercial, han quedado atrás.
Geogebra reune varias características. Se puede usar instalado localmente o en línea desde Internet. Permite generar páginas interactivas de forma muy sencilla y es un programa excelente. Dispone de: a) una zona algebraica en la que se ven los objetos definidos por el usuario (puntos con sus coordenadas, variables, ecuaciones, etc.), b) una zona gráfica que permite visualizar los objetos geométricos, c) una interesante hoja de cálculo relacionada con la ventana algebraica.
Es un programa excelente, indispensable en la clase de matemáticas y parece que va a convertirse en el programa estrella en la enseñanza de las matemáticas en los institutos de secundaria y bachillerato.
Hay mucha información relacionada con este programa en Internet y la página oficial del proyecto es http://www.geogebra.org/cms/ . Desde aquí se pueden encontrar tutoriales, ejemplos, etc.
Existe una versión 3D, todavía en desarrollo (noviembre de 2010), que promete mucho.
El programa permite abordar aspectos geométricos clásicos y asuntos que requieren cálculos (hoja de cálculo). Permite generar buenas páginas web interactivas de forma muy cómoda (no hay que ser experto).
Hasta la fecha solo he tenido tiempo de experimentar un poco con el programa y me parece una verdadera maravilla. Ofrece muchísimas posibilidades. Aquí se pueden ver unas pocas páginas interactivas que, con carácter experimental, he elaborado con este programa.
CONCLUSIÓN
Indispensable para el profesor de secundaria y de bachillerato
¡NOVEDADES (Diciembre de 2010)!
El equipo que desarrolla Geogebra está trabajando muy intensamente y está implementando nuevas herramientas que me parecen estupendas y que no dejan de sorprenderme.
Están trabajando en la versión 4.0. De momento está disponible on-line la última versión beta (que cambia con mucha frecuencia).
INECUACIONES
Ya se puede trabajar con desigualdades, se pueden dibujar y se puede trabajar con regiones factibles que pueden ser definidas de forma inmediata, por ejemplo: y > x && y >= 2 (dibuja las dos regiones con borde discontinuo si la desigualdad es estricta y borde continuo si no es estricta, muestra la intersección de las dos regiones y las opciones de dibujo de la regiones se pueden personalizar; muy interesante para 2º de Bachillerato de CCSS) . También se pueden definir puntos pertenecientes a una región definida por desigualdades. En el ejemplo que he comentado (y > x && y >= 2) el programa asigna una letra a la región, por ejemplo "a"y se puede definir un punto en esa región: 'P=PointIn[a]'.
Opciones de trabajo con un programa CAS (Maxima)
La versión 4 va a permitir trabajar en conjunción con un programa CAS (Computer Algebra System) como Maxima (se puede probar en la versión beta o pre-beta de la versión 4.0). Para aprovechar todas las funcionalidades hay que tener instalada la última versión de Maxima (no hay ningún problema; es un programa libre y de código público; ver un poco más arriba en esta misma página) y Geogebra enlaza con el programa y permite realizar cálculos algebraicos, factorizaciones, expansiones, sustituciones de variables, resolución de ecuaciones, sistema, cálculo de derivadas e integrales.
El asunto está en plena ebullición y en una fase de desarrollo muy intenso. La versión disponible cambia con frecuencia (diciembre de 2010). Se puede comprobar accediendo a los foros relacionados con la versión 4.0).
¡La cosa promete!
Página de ayuda de la versión 4.0:
Instalación (en Windows no requiere permisos de Administrador):
La versión que integra Geogebra con Maxima (muy interesante; hay que instalar previamente Maxima):
Utilización en-línea (desde Internet):
Ayuda y detalles de la versión:
Geogebra3D:
Este proyecto también está en fase beta y promete llegar a ser una maravilla.
Instalación local (en Windows no requiere permisos de Administrador):
Recursos varios:
Ayuda y detalles de la versión:
)
Peanut Software (Software del cacahuete)
Se trata de una excelente, y ya histórica, colección de programas creados por Rick Parris, profesor en la Phillips Exeter Academy de Exeter .
La información se encuentra en esta página: http://math.exeter.edu/rparris y la descarga de los programas puede realizarse desde ahí.
Los programas son muy buenos. Yo he utilizado en clase, ya hace algunos años, Winplot, Wingeom y Winstats. Se trata de programas sencillos de utilizar e intuitivos (dibujo de funciones, geometría y estadística). Lo único malo es que solo existe versión para Windows. En cualquier caso, se trata de programas ligerios y la instalación se realiza en un directorio sin colocar archivos accesorios y similares en otros lugares.
La licencia no es claramente GNU ni GPL, pero permite la descarga, utilización libre y distribución del programa. Otro de los programas es Winarc, que contiene una colección interesante de juegos matemáticos (cubo de Rubic y muchos más).
CONCLUSIÓN:
Los programas no tienen nada que ver con Geogebra ni con wxMaxima. Son mucho más humildes, menos amplios, pero son muy interesantes y recomendables por su sencillez en el uso y por las grandes posibilidades que ofrecen.
| Adjunto | Tamaño |
|---|---|
| wxmaxima polinomios.txt | 1.64 KB |