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5. DILATACIONES Y CONTRACCIONES
HORIZONTALES
Consideraremos ahora una función cuadrática: f(x) = - x2 + 7x - 6.
Estudiaremos lo que sucede al dibujar
f(x/q) (por ejemplo: f(x/2), f(x/3),
etc.)
No consideraremos, de momento, valores de q negativos.
Deberás anotar las conclusiones que obtengas:
Ahora estudiaremos el caso f(q*x) (es decir: f(2x), f(3x), etc.) tomando como función de partida la función cuadrática: f(x) = - x2 + 16x - 55:
Anota todas las conclusiones en tu cuaderno y memoriza los resultados.
6. DESPLAZAMIENTOS Y DILATACIONES
SIMULTÁNEOS:
Con el siguiente applet se pretende que puedas escribir
la función que desees para obtener su gráfica. Después la
podrás modificar su expresión para realizar desplazamientos y
dilataciones de forma simultánea.
Verás al principio una gráfica, la de y = -x2 + 4.
Si modificas la expresión de la función que aparece en la parte
inferior derecha y luego pulsas Intro
aparecerá, además, la gráfica de la función modificada.
Puedes probar escribiendo y = -x2 - 2, y = - (x - 3)2
+ 8, y= - (x - 3)2 - 3, y= - (x + 7)2 - 2,
y = 2(-x2 + 4), y = 0.3(-x2 + 4), y =
5(-(x/3)2 + 4)-2, y = 2(-(3x)2 +4)-5, etc.
Después puedes cambiar la función que aparece en la parte
inferior izquierda, ver su gráfica pulsando Intro, y a
continuación modificar la ecuación en la parte derecha para ver
los cambios que se producen en ella al cambiar su expresión
sumándole un número, sustituyendo "x" por
"x - a", al multiplicar toda la función por un
número, al reemplazar "x" por "2x" o por
"x/5", etc. (exactamente igual que antes).
7. TRANSFORMACIONES DE UNA GRÁFICA EN OTRA SIMÉTRICA RESPECTO AL EJE DE ABSCISAS O AL DE ORDENADAS. SIMETRÍAS RESPECTO AL ORIGEN.
Consideraremos una función f(x) = -x2
+ 2x + 3. Se trata de ver la relación entre su gráfica y la de:
a) - f(x), b) f(-x) y c) - f(-x).
Para ello en el applet que viene a continuación puedes sustituir
en la parte inferior derecha
f(x) , sucesivamente, por -f(x), f(-x), -f(-x).
Después puedes repetirlo cambiando la expresión de f(x) que
aparece abajo a la izquierda. La sustituirás por la función que
te indique el profesor, y en la parte inferior derecha
escribirás, sucesivamente: a) la misma función cambiada de
signo, b) sustituida "x" por "-x", y c) ambas
cosas al mismo tiempo. Utiliza, entre otras, las funciones y = x2-3,
y = 2x-4, y = 1/x, y = 2x .
Anota todas las conclusiones en tu cuaderno y memoriza los resultados.
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diseñada por: Carlos Fleitas (Departamento de Matemáticas
I.E.S. "Marqués de Santillana" Colmenar Viejo, Madrid)
Autor del Applet "Descartes" : José Luis Abreu León