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Recordaremos aquí aspectos generales de algunas de las funciones más importantes.
1. Función constante: f(x) = k
Su gráfica es una recta horizontal, es decir paralela al eje de abcisas, que corta al eje de ordenadas en el punto (0, k).
2. Función polinómica de primer grado: f(x) = mx + b
Su gráfica es una recta y ha sido tratada anteriormente. Si quieres puedes volver a la página en la que se encuentra la información general de esta función pulsando aquí. El siguiente enlace te lleva a "interpolación lineal".
3. Función polinómica de segundo grado o cuadrática: f(x) = ax2 + bx + c
También ha sido tratada anteriormente; enlaces: función cuadrática, interpolación cuadrática.
4. Función "Parte entera": E(x):
Es la función que asigna a cada número real el número
entero que cumple la propiedad de ser el mayor de todos los
enteros que son menores o iguales que "x".
Por ejemplo: E(2.1) = 2, E(2.3) = 2, E(2.9) = 2, E(2.99) = 2,
E(3) = 3, E(-4.1) = -5,
E(-4.9) = -5, E(-5) = -5. La gráfica es la siguiente:
5. La hipérbola equilátera: f(x) = 1/x
Es una función importante, de la que debemos resaltar algunos
detalles:
su dominio está formado por todos los números reales excepto el
0: R-{0};
posee una asíntota vertical que es el eje de ordenadas (OY) y
también posee una asíntota horizontal que es el eje de abcisas
(OX).
El siguiente applet permite ver la gráfica de la función
(f(x) = 1/x) y, además, obtener a partir de ella por
traslaciones, dilataciones y simetrías otras gráficas. Para
ello puedes modificar la expresión de la función que aparece en
la parte inferior derecha, pulsar Intro y
comprobar los resultados. Comprueba lo que sucede al escribir: a)
f(-x), b) -f(x), c) -f(-x),
d) 4*f(x), e) 0.5*f(x), f) f(x - 4), g) -f(x - 5), h) - f(-x -
3), i) f(10*x), j) -f(x/10),
k) -f((x-2)/3). (Tendrás que escribir las funciones que quieres
representar de la forma
"y = ....")
Antes de dibujar las gráficas con el applet debes hacerlo en tu
cuaderno y además debes anotar las ecuaciones de las asíntotas
(siempre existirá una vertical y otra horizontal). Cuando hayas
resuelto cada uno de los apartados, deberás utilizar el applet
para comprobar si el ejercicio está bien, nunca antes.
5. La función valor absoluto: f(x) = | x |
La función f(x) = | x | se define del siguiente modo: si el número x es mayor o igual que cero su valor absoluto es el mismo número x, pero si x es menor que cero la función valor absoluto le asigna su valor opuesto, es decir cambiado de signo. La gráfica es la siguiente:
El siguiente applet está pensado para que dibujes una función y = f(x) y, después, la función compuesta: y = | f(x) | . Así podrás comparar ambas gráficas. Prueba con a) y = x3-2x2+0.5, b) y=x2-5x+6, c) y=x4 - 16, d) y=2x-3, e) y = 2x, f) y = sen(x)
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diseñada por: Carlos Fleitas (Departamento de Matemáticas
I.E.S. "Marqués de Santillana" Colmenar Viejo, Madrid)
Autor del Applet "Descartes" : José Luis Abreu León