1. Se consideran los triángulos semejantes ABC y A'B'C'. Sabemos que la razón de semejanza del triángulo ABC respecto al triángulo A'B'C' es igual a 3. También sabemos que AB mide 7 cm, A'C' mide 4.8 cm y B'C' 6 cm. a) Halla todos los lados de ambos triángulos, así como sus perímetros; b) ¿Cuál es la razón de los perímetros? c) Si el área de A'B'C' es 5,27 cm² ¿cuál es el área del otro triángulo?

 

2. Se considera el siguiente triángulo rectángulo en A.

Si AB mide 3 cm y BC 7 cm halla las longitudes de AC, AH, BH y HC y calcula el área del triángulo.

3. Se considera el siguiente triángulo rectángulo en A.




 

 

 

Si AB mide 4 cm y BH (proyección de..... sobre........) 1.5 cm, utiliza el teorema del cateto para hallar BC. Calcula también la longitud de AC. Calcula la longitud de AH de dos formas distintas, primero aplicando el teorema de Pitágoras y utilizando las medidas que ya has calculado, y después utilizando el teorema de la altura. ¿Dónde está el circuncentro de este triángulo rectángulo? ¿Cuánto mide el área de la circunferencia circunscrita? ¿Y la mediana del vértice del ángulo recto A?

4. En la siguiente circunferencia observa que el ángulo (........) B mide 21.5º. ¿Cuánto miden los demás ángulos (A, C, D)? ¿Cuánto mide el ángulo en O? ¿Cómo se llama este ángulo?





5. HERRAMIENTA LUGAR GEOMÉTRICO: Como indica su nombre sirve para dibujar lugares geométricos. Explicaciones en clase.
6. Los siguientes ejercicios siguen siendo ejercicios geométricos pero con ellos pretendemos realizar gráficas de funciones asociadas a problemas geométricos. Escribe en el cuaderno de prácticas lo que entiendas por función.
7. Estudia el siguiente problema. Tenemos un segmento AB de longitud 6 cm y lo queremos dividir en dos partes: AP y PB. Con el primer trozo fabricaremos un cuadrado y con el segundo una circunferencia. A) Haz que se vean los ejes de coordenadas y la rejilla, B) Marca el segmento AB y el punto P, C) Utiliza la calculadora para medir el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia. D) Dibuja el cuadrado y la circunferencia E) Calcula las áreas y súmalas con la calculadora.

Ahora viene el problema: Se trata de encontrar dónde debemos cortar el segmento para que la suma de las dos áreas sea mínima (lo más pequeña que sea posible). Es decir hay que ver cuál es la mejor posición para P. A) Mueve el punto P y observa cuándo la suma es mínima. B) Transfiere la medida AP al eje de abscisas (....) y el valor del área total al eje de ordenadas (.....) C) Obtén el punto correspondiente (en el dibujo: el punto de coordenadas (3.30, 1.26). D) Estudia cómo cambia ese punto al modificar la posición de P (utiliza la herramienta TRAZA) E) Dibuja la gráfica con la herramienta lugar geométrico.

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8. Haz un estudio similar para el siguiente problema: Se considera un triángulo rectángulo isósceles de cateto 4 cm y se trata de inscribir en él un rectángulo de área máxima (la mayor posible). Encontrar la solución determinando la posición del punto P. Realizar una gráfica asociada que muestre el área del rectángulo inscrito en función de la distancia AP.

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HOJA 5

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